07.高校物理の落下運動 - 高校物理
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今回の目標
- 落下を含む等加速度運動を理解する
- 重力加速度を正しく関数に使えるようにする
今回の範囲
- 物理基礎：p.--
- 物理：p.--
- リードα：Q.--
7.1 自由落下
重力
地球上の物体には重力が働いているので、空中で物体から手を離すと落下運動をします。
重力にしたがって物体が落ちていくとき、その加速度を重力加速度といいます（詳しくは次回の運動方程式で）。
重力加速度は定数\(g[m/s^2]\)で表され、\(g=9.8m/s^2\)として計算することが多いです。
※万有引力を学習すると重力加速度が導出できるようになります。
自由落下
初速度をあたえない落下運動、つまり空中で物体から手を離した時の落下運動を自由落下といいます。
このときの速度・変位の式はこのようになります。
上向きを\(y\)軸正方向とすると、
\[a=-g\]
\[v(t)=-gt\]
\[x(t)=-\frac{g}{2}t^2\]
加速度が下向き（\(y\)軸負方向）であることに注意しましょう。
7.2 水平投射
上下だけの自由落下に、横の運動が加わるとどうなるでしょうか。
図にするとこのような運動です。
横向きに初速\(v_0\)がかかっています。
自由落下と異なり、2次元の運動になることに注意しましょう。
このときの速度・変位の式はこのようになります。
右向きを\(x\)軸正方向、上向きを\(y\)軸正方向とすると、
[高校表記]
\[a_x=0, \quad a_y=-g\]
\[v_x=v_0, \quad v_y=-gt\]
\[x=v_0t, \quad y=-\frac{g}{2}t^2\]
[大学表記]
\[{\bf a}=(0,-g)\]
\[{\bf v}=(v_0,-gt)\]
\[{\bf x}=(v_0t,-\frac{g}{2}t^2)\]
7.3 斜方投射
次に上向きにも初速をあたえてみます。
どんな運動の軌跡を描くか想像できますか？
図にするとこのようになります。
右向きを\(x\)軸正方向、上向きを\(y\)軸正方向として、右向きに初速\(v_{x0}\)、上向きに初速\(v_{y0}\)とすると、
このときの速度・変位の式はこのようになります。
[高校表記]
\[a_x=0, \quad a_y=-g\]
\[v_x=v_{x0}, \quad v_y=v_{y0}-gt\]
\[x=v_{x0}t, \quad y=v_{y0}t-\frac{g}{2}t^2\]
[大学表記]
\[{\bf a}=(0,-g)\]
\[{\bf v}=(v_{x0},v_{y0}-gt)\]
\[{\bf x}=(v_{x0}t,v_{y0}t-\frac{g}{2}t^2)\]
7.4 演習
１．
２．
３．